チラシ巻物

• 05/12/07:21

まもなくなでしこキックオフですね。
フランスはこの間の親善試合でも敗れた強豪だけど何としても勝ってほしい
このロンドンオリンピックは金はなかなか取れないものの、メダル数は
早くも北京越えしているし見ごたえは十分ありますね。
競泳最高や
これから女子レスリングなどは金が期待できるので頑張ってほしいです。
（久々にまともな入り）

―さて、月一更新（努力目標、義務ではない）のはずが、
前回より２カ月近く経つ。自分でも何書くつもりだったかすっかり忘れたが
次回予告というリマインダーがやはり役立ちました(笑)
この間ワイのＰＣが逝きまして、約１週間DS(笑)やFOMA(笑)で
ネット環境に飛び込まねばならないという辛酸を舐めさせられました。
財布から諭吉が勢いよく飛ぶ飛ぶｗｗ
TOSHIBAとかいうファッキンメーカーからは二度と買わん。
かといってサムスン(笑)やLG(笑)に手を伸ばすわけでもないが。
まあそういう経緯もあって遅れたがいよいよ本題。

前回の記事の時「ドラゴン桜」を思い出し、その作中で紹介された問題です。
「ドラゴン桜」の思い出話をすれば長くなる…
大天使長澤まさみ、ガッキー
P山の異常とも思える成績の上がり具合、
「お前らぁ！！バカとブスこそ東大へ行け！！」というＢＰＯスレスレの名言…

個人的には、散々バカにしてきた特進クラスの連中に英作で勝負を挑み、
「It's a piece of cake!（楽勝!)」の名言（迷言？）を吐いたクセして
惨敗して蒼白になった栗山君（自称帰国子女）のキャラが好きです。

さて、問題の方。円周率とは直径に対する円周の比率が3.1415…になる
ということ。半径1の円を設定します。（計算しやすいように）この直径に対する
比率が3.1415…なら綺麗な円、3.05ならその円の内側にできる何らかの図形ということです。
そこで、円に内接する正○角形を考えて行きます。
まず正六角形の場合。６つの正三角形ができて、しかも半径1なので全ての辺が1。
よって、直径2に対して、周は6で比率は3です

この結果を見ても明らかな通り、円周率を3するには無理があります。
だって正六角形が想定されるからね。
この問題の解法プロセスを通して、
東大がゆとり教育に警鐘を鳴らしている、という見方もできます。
う～む、シンプルな問題で問題提起までするとはさすがは東大。

話がそれたがまだ正六角形では円周率が３以上であるとしか証明できていないので、
それ以上の正多角形で考える。この先円周（まあ円ではない図形だが）を求めるかというと
余弦定理で求める。詳しくはググって欲しいがこの余弦定理を使いやすいように、
円に内接する正十二角形の場合を考えてみる。１２個の合同な二等辺三角形で
構成されているわけだが、頂角は360°÷12で30°である。
この条件で底辺が求められ、それを１２倍してやると円周になる。
計算の結果この時直径と円周の比率、すなわち円周率が3.05より大きくなる。
よってπ>3.05である -fin-

簡単に書いたが、こんな具合です。
着想さえ得れば高一でも解けちゃうようなシンプルな問題ですが
実にエレガント。

感銘を受けた問題というのはいつまでも記憶に残ってるもんですね。
これぞ自分の血肉になる学習と思えるのだが。
それはやっぱり時間かけて勉強していって、獲得するしかない。
ほんとゆとってる場合じゃんじゃないんですよ、日本は。

　そういう意味で「tan1°は有理数か」という問題も良かった。
私は現役の時の後期日程でコレにぶち当たり玉砕いたしましたｗ
それでショックと共に感銘を受け今でも覚えているのです。
解法としては「背理法」で有理数と仮定して、
tanの加法定理（←これを思いつけるかどうかが勝負の分かれ目）
から数学的帰納法で矛盾が生じることを示し、
有理数で無い（つまりは無理数である）と証明する。

たった数文字のシンプルさで、まあ受験生は何やっていいか
とまどうかもしれんが、これだけ美しい問題が出来るというのはすごいですね。
数学の論理性、緻密さ、というのはなかなかの面白さを持ってます。
数学だけで経済が予測できれば、世界はもっと平和になるんだけどな…

それはそうと…なでしこ決勝進出や！

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• 08/07/01:37
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